Una matriz de rotación es una matriz cuadrada utilizada en geometría y análisis de movimiento para representar una rotación en un espacio tridimensional. Esta matriz se utiliza para obtener las nuevas coordenadas de un punto o un vector después de una rotación.
En el caso tridimensional, una matriz de rotación suele ser una matriz 3x3, aunque también se pueden utilizar matrices 4x4 cuando se requieren transformaciones más complejas.
La matriz de rotación se construye utilizando ángulos de Euler o mediante quaterniones. Los ángulos de Euler son tres ángulos de rotación principales: ángulo de cabeceo (pitch), ángulo de guiñada (yaw) y ángulo de balanceo (roll), que se utilizan para representar la rotación en el espacio tridimensional.
La matriz de rotación se multiplica por un vector o conjunto de coordenadas para obtener el nuevo vector o coordenadas resultantes de la rotación. La fórmula para realizar esta multiplicación es:
R * v = v'
Donde R es la matriz de rotación, v es el vector original y v' es el nuevo vector rotado.
La matriz de rotación tiene propiedades interesantes, como ser ortogonal y su transpuesta es igual a su inversa. Esto significa que si se multiplica la matriz de rotación por su transpuesta, se obtiene la matriz identidad.
La matriz de rotación también se utiliza en la elaboración de gráficos por computadora, simulaciones físicas y en robótica, donde las rotaciones son esenciales para modelar movimientos y transformaciones de objetos en el espacio tridimensional.
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